描くコツ・解くコツ 平面図形 2

③ 正確に描こうとする努力が補助線を生む
 「△ABCの内心を I とする」という文章があるとします。すると△ABC と内接円を描くでしょう。そういう図をかいてはいけない、と言っているのではありません。その図をかいた後、自分は正確にかいているだろうかと自問して欲しい。数学の図の正確さとは角度や長さを指定された通りにかく、という側面もありますが、フリーハンドですからそれほどの精度が要求されてはいません。精度より、垂線を下ろしたとか、2等分したとかいう「定義」のほうがずっと大切。

 さて「△ABCと内接円」では何が不正確か、何が定義されていないか? 円の中心の位置です。内心を作図するには角の2等分線を少なくとも2本書き入れなくてはならない。これによってようやくそれがただのスケッチから数学の分野に入りました。ここまでくれば線の数は少ない方がいいから、内接円すら不要でしょう。君はあっという間に内接円の半径を求められるはずです。

 この「図を正確にかくために補助線を入れる」方法は生徒の図形力を劇的にアップさせます。ぼくがこの方法に気づいたのは、問題の図をパソコンで書こうとしたからです。フリーハンドと違ってパソコンでかくためには自然と中心の位置を正確にを探しますから。
 君たちも「答えが出なくてツマヅク」のでなく「正確な図がかけなくてツマヅク」と躓きの場所を前半に移してください。

$こくばん塾 生田英数会 塾長のブログ-平面図形のコツ2